电缆测距过程中受到噪声信号的干扰,存在波形失真和噪声干扰的问题,为了提高测距的精度和便于判断波形,必须有效地消除噪声信号,保留真实信号。利用小波分析理论在消噪方面的优势,引入小波消噪方法,达到很好的消噪效果。
　　由于不经处理的原始测试信号容易畸变,现场测试人员很难通过此信号判断出故障距离。所以,各电缆故障测试仪的厂家在仪器里都有对信号进行处理,使得有用的信号得以保留,无用的信号得以屏蔽,最后得到的波形尽量与典型波形接近,便于测试人员判断。小波分析作为一种新型的时频分析方法,由于其具有良好的时频局部性,并且具有Mallat快速算法,因此受到了越来越多的关注。运用小波进行一维信号消噪处理是小波分析的一个重要应用之一,小波变换可以同时进行时频分析,具有时频局部化和变分辨率特性,因此特别适合于处理非平稳信号。由于信号和噪声的模极大值在小波变换下呈现出的不同的变换趋势,因此小波去噪是基于模极大值原理的。Mallat利用奇异信号和随机噪声在小波变换各尺度空间中模极大值的不同传播特性,提出了基于模极大值的小波消噪方法,该方法经过对模极大值的处理之后,存在一个由模极大值重构小波系数的问题,计算比较复杂。另外一种比较简单的方法是对各个尺度上的小波系数进行重新整定,然后进行小波重构。
　　1小波消噪方法的改进探讨
　　1.1软阈值消噪法的基本原理
　　对于信号f(t)L2(R),如果在t0附近满足
　　(1) (k为正常数),则称α是f(t)在t。处的李氏指数,它是表示信号奇异性的一个数字特征。如果信号变化越平滑,李氏指数α就越大。如果信号的李氏指数α>0,则该信号的小波变换系数模极大值随着尺度的增大而增大,如果α0,小波变换系数模极大值随着尺度的增大而增大。小波系数经过这样处理后就可以认为经过处理的小波系数是由信号引起的,对处理后的小波进行重构就可以得到消噪后的信号,具体过程如下:
　　1)对含有噪声的信号进行二进小波分解,得到各尺度的小波系数;
　　2)取,对小波系数进行如下处理:
　　3)经过处理后的系数进行重构得到去噪声后的信号。
　　1.2改进后的软阈值消噪法
　　传统的软阈值消噪法中的阈值λ是固定不变的,这种消噪方法计算比较简单,是一种相对粗略的消噪方法。但是我们知道,随着尺度的增加,白噪声的小波系数极大值逐渐减少,而有用信号的小波变换系数的极大值随着尺度增大而增大,原来软阈值法没有很好的利用这一规律。可以想象如果所设定的软阈值系数λ能够随着分解尺度等增加而逐渐减小,可以使得噪声信号衰减很多,而有用信号则得到更大地保留。根据电联测距信号与噪声信号的不同点,采用了改进的软阈值消噪法,结果表明可以有效的消除噪声信号,信噪比大大提高。
　　由于采用200MHz的采样频率采集信号,样本信号在第一尺度上的高频分量绝大部分是噪声。因此,强制把保留信号的第一制度上的小波变化系数估计值置零。
　　假定噪声幅值的分布符合正态分布,选用式(3)来估计噪声在第一尺度上的小波变换系数模极大值λt(若保证噪声幅值绝对值大于λt的概率小于0.1%,K取3.3)。由于噪声的小波变化系数随着尺度的增大而缓慢变小,利用式(4)估计噪声在尺度j2上的小波变化系数模极大值λj,然后利用式(5)计算保留信号的小波变化系数估计值,最后根据重构保留信号。
　　小波消噪对非平稳信号的噪声消除具有无可比拟的优点。在实际工程应用中,所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分,且噪声不是平稳的白噪声,对这种信号进行分析处理,首先要做预处理,将噪声去除,提取有用信号。对于这种信号的消噪,传统的Fourior分析显得无能为力。因为Fourior分析是将信号变换到频域中进行分析,不能给出信号在某个时间点的变化情况,因此信号在时轴上的任一突变都会影响信号的整个频谱。而小波分析由于能同时在时频域中对信号进行分析,所以他能有效区别信号中的突变部分和噪声,从而实现非平稳信号的消噪。利用小波分析理论的优势,根据噪声信号和真实信号在不同小波分解尺度上的传播特性,提出了利用改进的软阈值消噪方法对测距信号进行消噪处理,结果表明,该方法可以有效地消除白噪声信号的干扰,为故障测距提供良好的条件,该方法也可以应用于其它领域一维信号的消噪。利用数学的方法对现有的电缆故障测距仪进行升级改造是以后测距仪的一个发展方向。